Conversão Entre Bases Numéricas.

Na lição anterior tivemos uma introdução aos números decimais, binários, hexadecimais e octais. Nesta lição vamos aprender algumas técnicas para transformar números de bases diferentes entre si.

Conversão de Decimal para Binário

Para encontrar o número binário correspondente a um número decimal, são realizadas sucessivas divisões do número decimal por 2.

Em seguida, o resto da divisão de cada operação é coletado de forma invertida, da última para a primeira operação de divisão, como na figura, onde foi obtido o número binário correspondente ao número decimal 25:

Na figura acima vemos que o número decimal foi dividido sucessivamente por 2 e os resultados foram coletados da última para a primeira divisão, formando o número binário.

Conversão de Binário para Decimal

Como vimos na lição anterior, para descobrir o número decimal correspondente a um número binário, basta calcular a soma de cada um dos dígitos do número binário multiplicado por 2 (que é a sua base) elevado à posição colunar do número, que, da direita para a esquerda começa em 0.

Vejamos uma conversão do número binário que obtivemos na conversão acima:

Conversão de Decimal para Hexadecimal

A conversão de números decimais para hexadecimais é idêntica à conversão de decimal para binário, exceto que a divisão deve ser realizada por 16, que é a base dos hexadecimais.

Quando tiver dúvida sobre o valor em hexadecimal de algum resto, verifique na tabela da lição anterior.

Conversão de Hexadecimal em Decimal

A conversão de números hexadecimais em decimais é realizada através da soma dos dígitos hexadecimais multiplicados pela base 16 elevada à posição colunar contando da direita para a esquerda, começando em 0, de forma semelhante à conversão de binários em decimais:

Note que os caracteres que definem os dígitos hexadecimais A, B e C foram substituídos pelos valores equivalentes em decimais 10, 11 e 12 de acordo com a tabela da lição anterior para a realização do cálculo.

Conversão de Decimal em Octal

Assim como nas conversões anteriores, divide-se o decimal pela base para a qual se quer obter o número, no caso, 8:

Vimos que foram coletados os restos de cada divisão da última para a primeira para formar o número octal.

Conversão de Octal em Decimal

A conversão de números octais em decimais é obtida através da soma dos dígitos do número octal multiplicados pela base 8 elevada à posição colunar do dígito, começando em 0 da direita para a esquerda:

Conversão de Binário em Hexadecimal

Para converter um número binário em hexadecimal, separa-se o número binário em grupos de 4 bits, da direita para a esquerda. Em seguida, transforma-se cada grupo de 4 bits em hexadecimal. Ao final, simplesmente une-se os resultados em um só:

Caso o número de dígitos do número binário não seja múltiplo de 4, completa-se os dígitos à esquerda com zeros (0):

Conversão de Binário em Octal

Para converter números binários em octais, separa-se os dígitos do número binário em grupos de 3 bits da direita para a esquerda. Em seguida transforma-se cada grupo individual de 3 bits em octal. Ao final, une-se os resultados:

Caso o número de dígitos do número binário não seja múltiplo de 3, completa-se os dígitos à esquerda com zeros (0):

Conversão de Hexadecimal em Binário

Para converter números hexadecimais em binários, decompõem-se o número hexadecimal diretamente em binários de 4 dígitos. Os zeros mais à esquerda do resultado binário podem ser omitidos:

Conversão de Octal em Binário

Para converter números octais em binários, decompõem-se o número octal diretamente em binários de 3 dígitos. Os zeros mais à esquerda do resultado binário podem ser omitidos:

Conversão de Octal em Hexadecimal

Para converter um número octal em hexadecimal, transforma-se primeiro o octal em binário e em seguida o binário em hexadecimal:

Conversão de Hexadecimal em Octal

Para converter um número hexadecimal em octal, transforma-se primeiro o hexadecimal em binário e em seguida o binário em octal: